Quartile,
Nilai Rata Ukur, Nilai Rata Harmonik
Selain
ukuran memusat, ada juga yang disebut ukuran letak. Adapun ukuran letak meliputi: kuartil (Q),
desil (D), dan persentil (P).
a.
Kuartil (Q)
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa
median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak.
Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian
yang sama banyak.
1)
Kuartil
data tunggal
Letak dari Qi dirumuskan
sebagai berikut :
2)
Kuartil
Data Bergolong
Menentukan letak kuartil untuk data bergolong, caranya
sama dengan data tunggal. Nilai
kuartil dirumuskan sebagai berikut :
b.
Desil dan Persentil untuk data tunggal
1.
Desil untuk data tunggal
Jika median membagi data menjadi dua bagian dan kuartil membagi
data menjadi
empat bagian yang sama, maka desil membagi data menjadi
sepuluh bagian
yang
sama besar.
2.
Persentil untuk data tunggal
Jika data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka
ukuran itu disebut persentil.
Letak
persentil dirumuskan dengan:
Tentukan P40dan P80 dari
data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !
Jawab:
n = 13.
Letak P40 = = =
5
Jadi P40 = 5 + (6 – 5)
= 5,6
Letak P80 = = =
11
Jadi P80 = 7 + (8 – 7)
= 7,2
c. Desil dan Persentil untuk data
bergolong
Nilai desil
ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut:
Contoh
Desil Data Bergolong :
|
Nilai
|
f
|
|
52
– 58
59
– 65
66
– 72
73
– 79
80
– 86
87
– 93
94
-100
|
2
6
7
20
8
4
3
|
Jawab :
Ø Letak D5 =
= = 25
D5 terletak pada kelas :
73 -79
b = 72,5
F = 2 + 6 + 7 = 15
f = 20
P = 7
D5 = b + P = 72,5 +
7 = 72,5 + 3,5 = 76
Ø Letak D9 =
= = 45
D9 terletak pada kelas :
87 -93
b = 86,5
F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43
f = 4
P = 7
D9 = b + P = 86,5 +
7 = 86,5 + 3,5 = 90
Contoh Persentil Data Bergolong :
Tentukan P10
dan P90 dari data berikut :
|
Nilai
|
F
|
|
52
– 58
59
– 65
66
– 72
73
– 79
80
– 86
87
– 93
94
-100
|
2
6
7
20
8
4
3
|
|
Jumlah
|
50
|
Jawab:
Ø Letak P10 =
= = 5
P10 terletak pada kelas :
59 -65
b = 58,5
F = 2
f = 6
P = 7
P10 = b + P = 58,5
+ 7 = 58,5 + 3,5 = 62
Ø Letak P90
= = = 45
P90 terletak pada kelas :
87 -93
b = 86,5
F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43
f = 4
P = 7
P90 = b + P = 86,5
+ 7 = 86,5 + 3,5 = 90
d. Nilai Rata Ukur
- Pengertian Nilai Rata Ukur
Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah
hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu
sendiri. Rata rata ukur dipakai untuk menggambarkan
keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu
banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga
perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu
kelompok data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik
dari pada rata rata hitung.
- Cara Menghitung Nilai Rata Ukur
Rata rata ukur G dari kelompok data Xi
, X2 , X3 , …Xn didefinisikan sebagai berikut :
- Untuk Data Tidak Berkelompok
n
G = √ ( X1, X2, X3….Xn
) Untuk Data
yang Kecil
( ∑
log X )
G = antilog ( ------------------- ) Untuk Data yang Besar
∑ n
- Untuk Data Berkelompok
( ∑ f . log X )
G = antilog ( ------------------- )
∑ f
Contoh: Tentukan rata rata ukur (GEOMETRIC MEAN) data 2, 4, 8 !
Jawab :
n = 3
Log 2 =
0,3010
Log 4 =
0,6021
Log 8 =
0,9031
Maka Log
2 + Log 4 + Log 8 = 0,3010 + 0,6021 + 0,9031 = 1,8062
( ∑ log X )
G =
antilog ( -------------------
)
∑ n
( Log 2 + Log 4 + Log 8 )
G =
antilog ( ------------------------------------- )
3
( 1,8062 )
G =
antilog ( ------------------ )
= antilog 0,6021 = 4
3
e.
Nilai Rata Harmonik
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2,
…, xn adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean).
Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
- Untuk Data Tidak Berkelompok
n
Rh
= -------------
∑ (1 / x )
- Untuk Data Berkelompok
f
Rh =
--------------
∑ ( f / x )
Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya
digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering
digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan
adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
Contoh:
Nyonya Lukman melakukan perjalanan dari Bandung ke Sidoarjo pulang
pergi, Dalam perjalanan tersebut naik kereta api. Bertolak dari Bandung ke
Sidoarjo berkecepatan 90 km/jam, tetapi waktu pulang mampir dulu ke yagyakarta
dengan kecepatan 70 km/jam, kemudian hari berikutnya dilanjutkan lagi
perjalanan menuju Bandung dengan kecepatan 80 km/jam, berapakah kecepatan rata
rata perjalan nyonya Lukman ?
Jawab :
Kecepatan Pertama X1 = 90 km / jam
Kecepatan Kedua (X2) = 70 km / jam
Kecepatan Kedua (X2) = 80 km / jam
n = 3
n
3
Rh = ------------ =
---------------------------------------------
∑ (1 / x
) (
1 / 90 ) + ( 1 / 70 ) + ( 1 / 80 )
n
3
Rh = ----------- =
------------------------------------------------------------------------
∑ (1 / x ) ( 0.011 km / jam) + ( 1.0143 km / jam) + (
0.01254 km/jam
Rh = 3 : 0,0379 km / jam = 79.155 km/jam
Sumber :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar