Bagian II : Statistika Deskriptif II ( Pengukuran Gejala Pusat (Mean-Modus-Median) )

 

PENGUKURAN GEJALA PUSAT

( Mean - Modus – Median )

Ukuran gejala pusat sering digunakan sebagai gambaran umum tentang kecenderungan atau sebagai wakil dari suatu perangkat data. Dalam halnya, ada tiga ukuran gejala pusat sering digunakan pada umumnya, yaitu Modus, Median, dan Mean.

MEAN

Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang x .

      1.      Rataan data tunggal

      Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data.

   

         
     Keterangan : = jumlah data

      Contoh soal :

Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan dari data tersebut.

       Penyelesaian

     

            

      Jadi, rataannya adalah 6,0.

      2.      Rataan dari data distribusi frekuensi

      Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan sebagai berikut :

    

           

        Contoh soal :

Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.

        Penyelesaian
 

Tabel nilai ulangan harian Matematika kelas XI IPA.

Jadi, rataan nilai ulangan harian Matematika di kelas XI IPA adalah 6,05.

      3.    Mean data bergolong

    Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan menghitung rata-rata data pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai xi. Perhatikan contoh soal berikut ini :

Contoh soal :

Tentukan rataan dari data berikut ini :

 Jadi, rataannya adalah 51.

MODUS

Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.

      1.      Modus data tunggal

      Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Perhatikan  contoh soal berikut ini :

      Contoh soal :

Tentukan modus dari data di bawah ini :

           

       Penyelesaian
 

a.     1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10. Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.

b.      Berdasarkan data pada tabel, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah 6. Jadi, modusnya adalah 6.

     2.      Modus data bergolong

      Modus data bergolong dirumuskan sebagai berikut:

    

       

      Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini :

      Contoh soal :
   
      Tentukan modus dari tabel di bawah ini :



    

MEDIAN

Di dalam statistik, median dikenal sebagai titik atau nilai yang membagi seperangkat data menjadi dua bagian sama banyak. Dalam definisi, median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya. Median biasanya digunakan sebagai ukuran gejala pusat pada perangkat data yang distribusi atau penyebarannya sangat juling ke kiri atau ke kanan (tidak simetrik). Distribusi ini seringkali memiliki skor-skor ekstrim.

      1.      Median untuk data tunggal

      Median dilambangkan Me. Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
     
                  a)      mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,

b)      jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:

      

      Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut :

      Contoh soal :
      
      Dari data di bawah ini, tentukan mediannya  :

   1.      2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8

 

 

      2.      Median untuk data bergolong

     Jika data yang tersedia merupakan data bergolong, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini :

 
 
 

            

Dari tiga teknik penjelasan kelompok seperti yang telah dikemukakan (Modus, Median, Mean), masing-masing teknik ada yang lebih menguntungkan. Digunakan modus, bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan terhadap kelompok, dengan hanya mempunyai data yang populer pada kelompok itu teknik ini kurang teliti. Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam kelompok itu, sedangkan mean digunakan bila pada kelompok itu terdapat kenaikan data yang merata.

Sumber :  

• http://localonsite.wordpress.com/2013/09/10/pengukuran-gejala-pusat-central-tendency/
• http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=12&ved=0CDAQFjABOAo&url=http%3A%2F%2Fwivis.files.wordpress.com%2F2009%2F01%2Fkd3.doc&ei=iZ9PUvnPLYyHrgeEoYDICA&usg=AFQjCNFLNoqMQUzlNgKEmANWxVVvsKmr3A&bvm=bv.53537100,d.bmk