PENGUKURAN PENYIMPANGAN
( Range – Deviasi – Varian )
Pengukuran Penyimpangan dapat diartikan suatu
ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari
rata-rata data tersebut. Beberapa jenis pengukuran penyimpangan antara lain :
a.
Rentangan (range)
b.
Varians
c.
Simpangan baku
(standar deviasi)
d.
Koefisien varians
a) Rentangan (Range)
Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar)
adalah jangkauan (range) atau
rentangan nilai, yaitu selisih
antara data terbesar dan data terkecil. Rentangan dapat di ketahui
dengan mengurangi data tertinggi dengan data
terendah. Rentangan berfungsi
untuk melihat perbedaan dari data yang ada.
1.
Range data
tunggal
Untuk range data tunggal dirumuskan
dengan:
Pelajarilah
contoh soal berikut ini :
Contoh soal :
Tentukan range dari data-data di bawah
ini :
6,
7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20
2.
Range data bergolong
Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai
tengah kelas tertinggi
dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.
Contoh soal :
Tentukan range dari tabel
berikut ini :
b) Simpangan Rata-Rata (Mean Deviasi)
Simpangan
rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan
nilai
rataan hitung.
1) Simpangan rata-rata data tunggal
Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut :
Contoh :
Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:
Kelas A : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90
Nilai (X)
|
Rata-Rata (
 ) |
(X-
)
|x|
|
50
50
60
70
70
70
76
80
85
90
|
70
|
20
20
10
0
0
0
6
10
15
20
|
701
|
101
|
SR = 
= 101
10
= 10,1
Artinya rata-rata nilau UTS 10 orang mahasiswa
sebesar 70 dengan simpangan 10,1
2) Simpangan
rata-rata data bergolong
Simpangan rata-rata data bergolong dirumuskan:
Contoh :
Nilai
|
f
|
Titik Tengah (X)
|
f.X
|
(X-
)
|x|
|
f. |x|
|
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94
|
2
6
15
20
16
7
4
|
62
67
72
77
82
87
92
|
124
402
1.080
1.540
1.312
609
368
|
15,64
10,64
5,64
0,64
4,36
9,36
14,36
|
31,28
63,84
84,6
12,8
69,76
65,52
57,44
|
Jumlah
|
70
|
5.435
|
385,24
|
= 5435 = 77,64
70
SR = 
=
=Jadi, rata-rata nilai statistik 70 orang mahasiswa sebesar 77,64 dengan simpangan rata-rata 5,5
c) Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku ( standar deviasi)
menunjukkan tingkat atau derajat variasi kelompok data dari rata-ratanya.
Standar deviasi ini digunakan untuk memperlihatkan seberapa besar perbedaan
data yang ada dibandingkan dari rata-rata data itu sendiri.
1. Simpangan baku data tunggal
Simpangan baku/deviasi standar data tunggal
dirumuskan sebagai berikut :
Contoh :
Nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:
Kelas A :
50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90
Nilai (X)
|
(X-
)
|x|
|
X2
|
50
50
60
70
70
70
76
80
85
90
|
-20
-20
-10
0
0
0
6
10
15
20
|
400
400
100
0
0
0
36
100
225
400
|
701
|
101
|
1661
|
S = 
= 
= 
=
2.
Simpangan baku data bergolong
Simpangan baku data bergolong
dirumuskan berikut ini :
Contoh soal :
d) Ragam atau Variansi
Jika simpangan baku atau deviasi standar dilambangkan dengan s, maka
ragam
atau variansi dilambangkan dengan s2.
Varian ini digunakan untuk menunjukkan tingkat homogenitas suatu data.
Varians ini dapat dihitung dengan berdasarkan kepada standar deviasi dan
rata-rata data. Varians adalah
kuadrat dari standar deviasi.
Contoh :
Jika (Standar Deviasi) è 
maka (Varians) = 13,582 = 184.4164
maka (Varians) = 13,582 = 184.4164
Jika (Standar Deviasi) è 7,045 maka (Varians) = 7,0452 =
49.632025
e)
Koefisien
Varians (KV)
Koefisein
varians adalah perbandingan antara Standar deviasi dengan harga mean
(rata-rata) yang dinyatakan dalam angka persentase (%). Guna dari koefisien
Varians untuk mengamati variasi atau sebaran data dari meannya. Semakin kecil
koefien variannya maka data semakin seragam (homogen), sebaliknya semakin besar
koefisien varians maka data semakin bervariasi (heterogen).
Rumus Koefisien Varians :
KV = 
x 100
%
x 100
%
KV = Koefisien varians
s = Standar deviasi
=
Rata-rata (mean)
Contoh :
Nilai 70 orang
mahasiswa, standar deviasi = 7,045 dengan nilai rata-rata 77,64 maka Koefisien
Varians nya adalah :
KV = x 100 % = 
= 9,07 %
x 100 % = = 9,07 %Pengukuran penyimpangan ini digunakan untuk melihat penyebaran data serta tingkat homogenitas dari data yang ada. Deviasi (penyimpangan) akan memperlihatkan seberapa tersebar data dibandingkan dengan kecendrungan rata-ratanya.
Sumber :
- http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=12&ved=0CDAQFjABOAo&url=http%3A%2F%2Fwivis.files.wordpress.com%2F2009%2F01%2Fkd3.doc&ei=iZ9PUvnPLYyHrgeEoYDICA&usg=AFQjCNFLNoqMQUzlNgKEmANWxVVvsKmr3A&bvm=bv.53537100,d.bmk
- http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&sqi=2&ved=0CHAQFjAJ&url=http%3A%2F%2Filearn.unand.ac.id%2Fmod%2Fresource%2Fview.php%3Fid%3D2899%26redirect%3D1&ei=fIBtUpXvBYnGrAfR9IHwBw&usg=AFQjCNGCTzTR2jTlbtI9UyQ9PBzPBBePpw
