Bagian II : Statistika Deskriptif II ( Pengukuran Penyimpangan ( Range - Deviasi - Varian ) )

PENGUKURAN PENYIMPANGAN

( Range – Deviasi – Varian )

Pengukuran Penyimpangan dapat diartikan suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-rata data tersebut. Beberapa jenis pengukuran penyimpangan antara lain :

a.       Rentangan (range)

b.      Varians

c.       Simpangan baku (standar deviasi)

d.      Koefisien varians

       a)      Rentangan (Range)

Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau

rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil. Rentangan dapat di ketahui dengan mengurangi data tertinggi dengan data  terendah. Rentangan berfungsi untuk melihat perbedaan dari data yang ada.

1.      Range data tunggal

Untuk range data tunggal dirumuskan dengan:

Pelajarilah contoh soal berikut ini :

Contoh soal :

Tentukan range dari data-data di bawah ini :

6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20

     

2.      Range data bergolong

                  Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi

                  dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.

      Contoh soal :

Tentukan range dari tabel berikut ini :

       b)     Simpangan Rata-Rata (Mean Deviasi)

Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan

nilai rataan hitung.

1)      Simpangan rata-rata data tunggal

Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut :

Contoh :

Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A     : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

Nilai (X)	Rata-Rata ()	(X-) |x|
50 50 60 70 70 70 76 80 85 90	70	20 20 10 0 0 0 6 10 15 20
701		101

SR    =

                  
                     =   101

   10

                     =   10,1

Artinya rata-rata nilau UTS 10 orang mahasiswa sebesar 70 dengan simpangan 10,1

2)      Simpangan rata-rata data bergolong

Simpangan rata-rata data bergolong dirumuskan:

Contoh :

Nilai	f	Titik Tengah (X)	f.X	(X-) |x|	f. |x|
60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94	2 6 15 20 16 7 4	62 67 72 77 82 87 92	124 402 1.080 1.540 1.312 609 368	15,64 10,64 5,64 0,64 4,36 9,36 14,36	31,28 63,84 84,6 12,8 69,76 65,52 57,44
Jumlah	70		5.435		385,24

  = 5435              = 77,64

                                  70

SR = =

Jadi, rata-rata nilai statistik 70 orang mahasiswa sebesar 77,64 dengan simpangan rata-rata 5,5

       c)      Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Simpangan baku ( standar deviasi) menunjukkan tingkat atau derajat variasi kelompok data dari rata-ratanya. Standar deviasi ini digunakan untuk memperlihatkan seberapa besar perbedaan data yang ada dibandingkan dari rata-rata data itu sendiri. 

       1.      Simpangan baku data tunggal

Simpangan baku/deviasi standar data tunggal dirumuskan sebagai berikut :

            Contoh :

            Nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

Nilai (X)	(X-) |x|	X2
50 50 60 70 70 70 76 80 85 90	-20 -20 -10 0 0 0 6 10 15 20	400 400 100 0 0 0 36 100 225 400
701	101	1661

S =

               =

               =

               =

       2.      Simpangan baku data bergolong

Simpangan baku data bergolong dirumuskan berikut ini :

Contoh soal :

       d)     Ragam atau Variansi

Jika simpangan baku atau deviasi standar dilambangkan dengan s, maka ragam

atau variansi dilambangkan dengan s2. Varian ini digunakan untuk menunjukkan tingkat homogenitas suatu data. Varians ini dapat dihitung dengan berdasarkan kepada standar deviasi dan rata-rata data. Varians adalah kuadrat dari standar deviasi.

Contoh :

Jika (Standar Deviasi) è  maka (Varians) = 13,58² = 184.4164

Jika (Standar Deviasi) è 7,045 maka (Varians) = 7,045² = 49.632025

       e)      Koefisien Varians (KV)

       Koefisein varians adalah perbandingan antara Standar deviasi dengan harga mean (rata-rata) yang         dinyatakan dalam angka persentase (%). Guna dari koefisien Varians untuk mengamati variasi atau sebaran data dari meannya. Semakin kecil koefien variannya maka data semakin seragam (homogen), sebaliknya semakin besar koefisien varians maka data semakin bervariasi (heterogen).

Rumus Koefisien Varians :

KV      =   x 100 %

KV      =  Koefisien varians

s           =  Standar deviasi

         =  Rata-rata (mean)

Contoh :

Nilai 70 orang mahasiswa, standar deviasi = 7,045 dengan nilai rata-rata 77,64 maka Koefisien Varians nya adalah :

KV =  x 100 % = = 9,07 %

Pengukuran penyimpangan ini digunakan untuk melihat penyebaran data serta tingkat homogenitas dari data yang ada. Deviasi (penyimpangan) akan memperlihatkan seberapa tersebar data dibandingkan dengan kecendrungan rata-ratanya.

 Sumber : 

• http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=12&ved=0CDAQFjABOAo&url=http%3A%2F%2Fwivis.files.wordpress.com%2F2009%2F01%2Fkd3.doc&ei=iZ9PUvnPLYyHrgeEoYDICA&usg=AFQjCNFLNoqMQUzlNgKEmANWxVVvsKmr3A&bvm=bv.53537100,d.bmk
• http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&sqi=2&ved=0CHAQFjAJ&url=http%3A%2F%2Filearn.unand.ac.id%2Fmod%2Fresource%2Fview.php%3Fid%3D2899%26redirect%3D1&ei=fIBtUpXvBYnGrAfR9IHwBw&usg=AFQjCNGCTzTR2jTlbtI9UyQ9PBzPBBePpw